だま氏の解いた問題たち

su-hai.hatenablog.com 昔書いた記事ですが、何度か「これよりも簡単に証明できる」と言及されたので、(実質同じなんですけど)書きます。\(x-y=kp^d\)とするとき、二項定理より \[\begin{eqnarray} x^n-y^n&=&(y+kp^d)^n-y^n\\ &=&ny^{n-1}kp^d+\frac{n(n-1)}2y^{n-2}k^2p^{2d}+Cp^{3d}\\ &=&p^d\left(ny^{n-1}k+\frac{n(n…