Regimbalの素数公式

で番目の素数を表します。素数の分布に真に迫るのは大変に難しいことですが、「素数を式で表す」だけなら簡単です*1。この記事はそんな公式達を紹介する第一弾です。定理 (Regimbal, 1975) が成り立つ。補題1 に対して関数をと定める。このとき、が素数ならば、が合成数ならが成り立つ。証明. より、の値はかであること…