格子点をくぐり抜けて

風呂場で湯舟につかって、壁のタイルをぼんやり眺めたときに考えたことである。 隣り合う縦線で任意の格子点を選んでみる。 この2点を通る直線をひく。 縦線に沿って眺めてみると直線はすべての縦線で格子点の上を通過する。 最初にどんな2点を選んでもそれは成り立つ。直線だから当たり前であろう。曲線だとそうはいか…