数学メモ帳

ちょっとだけマニアックな話.Laplacianの色々についてです. まず,Laplacian云々の前にSobolev空間についてだけ簡単に定義しておきましょう. Definition\(\Omega\)を\(\mathbb{R}^n\)の領域とし,\(u\in L^1_{loc}(\Omega)\)とし,多重指数\(\alpha=(\alpha_1,\ \cdots \alpha_n)\in\mathbb{Z}_+\)とする.このとき,ある\(u_{\…