ちょっと真面目な数学:自己共役作用素の定義の仕方について?

今日のテーマは自己共役作用素をどう定義するか?的な話です. なぜ自己共役でなければならないか?というのは様々な理由がありますが, 基本的に量子力学において物理量はヒルベルト空間上の自己共役作用素として表されるので, 物理的意味を持たすためには自己共役でなければ困るというのが一番の理由でしょうか?(そもそも…