VPC のサブネットを使用する RDS DB インスタンスへの接続を修正する

Amazon Relational Database Service (Amazon RDS) DB インスタンスに接続できません。Amazon Virtual Private Cloud (Amazon VPC) のパブリックサブネットまたはプライベートサブネットで発生する接続の問題をトラブルシューティングする方法を教えてください。