【有限体の代数閉包】素数pと自然数nに対し，位数q=p^nの有限体F_qに代数閉包が存在することを，選択公理を使わずに証明したいです． Wikipediaによると，すべての自然数nにわたる有限体F_{q^n}の和集合K=∪_{n∈N}F_{q^n}がF_qの代数閉包だそうです．というわけで，Kが実際にF_qの代数閉包だということを証明してほしいです…