漸化式は平面上の線形変換だということ、あるいは非線形を多次元で殴る話

受験数学において三項間漸化式は頻出します。以下のようなやつ。 これを解くには、特性方程式を解いて式を比較して……というめんどくさい手続きをふまなければならないのですが、行列の対角化を使うことにより(計算量はともかく)手続き上はスムーズに解くことができます。 $$ \begin{bmatrix} a_{n+2} \\ a_{n+1}\\ \end{…