点と直線の距離:高校でこれを教えてくれると助かるという話

「直線 ax+by+c=0と点(p,q)の距離」と「z=ax+by+cのグラフの傾き方とベクトル(a,b)の関係」と「コーシー・シュワルツの不等式」をすべて結び付けた理解の仕方