0除算の導入 (全単射)

次を満たす実数の集合上の写像 $\psi:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ を考えます。 \begin{eqnarray} \psi(a) &=& \frac{1}{a}\ \ (a&\ne&0), \newline \psi(a) &=& a\ \ \ (a&=&0). \end{eqnarray} すなわち,$\psi(0)=0$ です。この $\psi$ は全単射または1対1写像と呼ばれます。この $\psi$ を使えば除算は乗算にな…