すべてがFになる-「7だけが孤独」の問題を解く

森博嗣さんの「すべてがFになる」の冒頭で、ある問題が提起される。 「1から10までの数字を二組に分けて、それぞれグループの数字を全部掛け合わせる。このとき、二つの積が等しくなることはありますか?」 「ありません。片方には7があるので、その積は7の倍数になるけれど、もう片方には7がないので7の倍数にはなら…