調和級数が発散することの証明

次の無限級数が発散することはよく知られている。 $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots $$ この級数を調和級数というが、今回はこの級数が発散することを私なりの方法で証明する。 基本用語を確認しておくと、実数列 $(a_n)$ がある実数 $\alpha$ に収…