【数理Computingの基礎】そもそもXi(x*(0+1i))を与えられた関数はどう振る舞う?

なぜ指数関数e^Xi((1/e)^Xi,log(Xi),1/log(Xi)、さらには-e^Xi,-(1/e)^Xi,-log(Xi),-1/log(Xi))は円を描くのでしょうか? その秘密を読み解く為には、まず「2乗すると-1になる」Xi(x*(0+1i))という数を巡る関数の特徴について見ていく必要がありそうです。