【円関数としてのe^Xiとlog(Xi)】ちゃんと1回だけ円を描くのは底(root)がeか1/eの時だけ?

どうして複素数Xi(0+1i)を指数関数a^xや対数関数Log(x,base=a)に与えると円が描かれるのでしょうか? 要するに円弧はプロッティング上、絶対値を同じくする周期関数2つを90度位相をズラしてx軸とy軸に割り振ると描かれるのです。 例えば-πからπにかけて値をX軸のCos関数とY軸のSin関数に与えても結果は同じ。この場合ネ…