和の期待値は期待値の和

某所で話題になった問題を調べていたらおもしろかったので紹介します。 問題文 数列 ( ) の 美しさ を、隣り合う 2 項の組であって、 差の絶対値が d であるものの個数として定義します。 例えば、d=1 であるとき、数列 (3,2,3,10,9) の美しさは 3 です。各要素が 1 以上 n 以下の整数である長さ m の数列は全部で nm 通り…