キャベツの千切り、どうすれば美味しく仕上がりますか?

私の切り刻むキャベツの千切りは、いつも家族に不評です。 理由は簡単。太くて食べにくい。 極めて細く、まるで機械でスライスしたようなフンワリした仕上りを目指しますがいつも太くて食べにくいようです。ゆっくりと慎重に切り刻んでいっても、どこかで太いのが混ざります。なぜ出来ない? 包丁の切れ味が悪いに違いない…