球の体積を微分すると表面積に、円の面積を微分する円周になるのはなぜか?

www.omoshiro-suugaku.com 以下の記事に誤りがあるというご指摘がありました。訂正して新たに記事にしました。上のリンクを参照してください。 誤りのある記事 ↓ 半径rの円の面積をで微分すると円周の長さになります。球の体積をrで微分すると球の表面積になります。生徒に話すと一様に「えっ!?」と驚いてくれるところ…