ゼータ関数の自然数和Z(-1)=1+2+3+…は発散する。一方、ゼータ関数の解析接続ζ(-1) は-1/12に収束することが知られている。自然数の和はどのようにして-1/12に近づいてゆくのだろうか？本論文では、自然数和が増加したあと減少に転じ-1/12に収束することを証明する。