常駐エンジニア、顧客に「本当の所属会社はどこか」と聞かれ正直に答えてしまった

 ソフトハウスに勤務しています。顧客先メンバーとの雑談の折りに「(本当の)会社はどこですか」と聞かれて、正直に答えました。後で元請け企業のリーダーに叱られました。嘘をつくべきだったのでしょうか。