~ヤマヌジャンのすうがく事始~ #数学
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整数の問題(等式63^a + 1 = 64^b を満たす自然数a,bは?)
【問題】等式 63^a + 1 = 64^b を満たす自然数a,bを求めよ? 回答、いや解答なんですけど、こんな感じでよいであろうか? まず、b=1ならば、a=1とすれば、 (左辺) = 63^1 + 1 = 64 = 64^1 = (右辺) だから、(a,b)=(1,1)は、上記の等式を満たす。 他の解がないかどうかを確かめる。 b≧2のとき、上記の等式を変形して、 63^a…