フィボナッチ数列に現れる平方数が 1 と 144 のみであることの初等的証明

Fibonacci 数列の正の部分 \begin{align}1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ \ldots\end{align} に現れる平方数は 1 と 144 のみである.